Dari tabel distribusi normal baku diperoleh P(Z < 1) = 0,8413 dan P(Z < 0,5) = 0,6915. Tentukan nilai peluang berikut!

a. P(0,5 < Z < 1) jika Z berdistribusi N(0, 1)

b. P(10 < X < 14) jika X berdistribusi N(12, 4)

Jawaban

a. Nilai peluang P(0,5 < Z < 1) jika Z berdistribusi N(0, 1) dapat ditemukan dengan mengurangi P(Z < 0,5) dari P(Z < 1), yaitu:

P(0,5 < Z < 1) = P(Z < 1) – P(Z < 0,5) = 0,8413 – 0,6915 = 0,1498

Artinya, 14,98% dari seluruh populasi data yang diambil dari distribusi normal baku N(0, 1) akan memiliki nilai Z antara 0,5 dan 1.

b. Nilai peluang P(10 < X < 14) jika X berdistribusi N(12, 4) dapat ditemukan dengan mengkonversi nilai X menjadi Z menggunakan formula:

Z = (X – μ) / σ = (X – 12) / 2

Kemudian kita bisa menemukan nilai peluang P(10 < X < 14) dengan menemukan nilai peluang P(-1 < Z < 1) dan mengkonversi kembali ke X.

P(-1 < Z < 1) = P(Z < 1) – P(Z < -1) = 0,8413 – 0,1587 = 0,6826

Kemudian mengkonversi kembali ke X:

P(10 < X < 14) = P((10 – 12) / 2 < Z < (14 – 12) / 2) = P(-1 < Z < 1) = 0,6826

Artinya, 68,26% dari seluruh populasi data yang diambil dari distribusi normal baku N(12, 4) akan memiliki nilai X antara 10 dan 14.